Análisis geométrico de patrones en satos de tipo intervalo medienat funciones de pérdida de espacio vacío

Abstract

Las medidas geométricas de bondad de ajuste han demostrado un gran potencial para descubrir patrones estructurales en datos clásicos, donde cada observación es un único punto, al cuantificar las relaciones espaciales dentro de nubes de puntos. Sobre esta base, Hernández y Solís [9] introdujeron un índice basado en la diferencia de área entre la forma alpha de una proyección bidimensional de los datos y su rectángulo delimitador mínimo. En este estudio, proponemos una extensión de este índice geométrico a datos simbólicos de tipo intervalo. Nuestro enfoque analiza agrupaciones rectangulares definidas por los valores de intervalo de variables predictoras y una variable de respuesta, adaptando la construcción de formas alpha para capturar simultáneamente tanto la tendencia central como la variabilidad inherente a las observaciones de tipo intervalo. Introducimos una función de ajuste geométrico intervalar que integra formas alpha construidas a partir de los centros y rangos de las observaciones de variables de tipo intervalo. Esta función, definida sobre el parámetro de escala α, proporciona una cuantificación multiescala de la bondad de ajuste geométrico. El método se implementa en el lenguaje de programación R y se evalúa en conjuntos de datos simbólicos de referencia. Los resultados demuestran su efectividad para revelar estructuras geométricas y ofrecer información complementaria a las métricas tradicionales de regresión simbólica, como el coeficiente de determinación. Nota: Un documento reproducible que contiene el código R completo, el procesamiento de datos, los experimentos, las figuras y los resultados presentados en este trabajo está disponible públicamente en: https://github.com/DylanBC09/goodness-of-fit. Geometric goodness-of-fit measures have shown great potential for uncovering structural patterns in classical data, where each observation is a single point, by quantifying spatial relationships within point clouds. Building on this foundation, Hernández y Solís [9] introduced an index based on the area difference between the alpha shape of a twodimensional projection of the data and its minimal bounding rectangle. In this study, we propose an extension of this geometric index to interval-valued symbolic data. Our approach analyzes rectangular clusters defined by the interval values of predictor variables and a response variable, adapting the construction of alpha shapes to simultaneously capture both the central tendency and the variability inherent in interval-type observations. We introduce an interval geometric fit function that integrates alpha shapes constructed from the centers and ranges of interval-valued observations. This function, defined over the scale parameter α, provides a multiscale quantification of geometric goodness-of-fit. The method is implemented in the R programming language and evaluated on benchmark symbolic datasets. The results demonstrate its effectiveness in revealing geometric structures and offering insights complementary to traditional symbolic regression metrics, such as the coefficient of determination. Note: A fully reproducible HTML document containing the complete R code, data processing, experiments, figures, and results presented in this work is publicly available at: https://github.com/DylanBC09/goodness-of-fit.