Sur l'existence du schéma en groupes fondamental

Abstract

Soient S un schéma de Dedekind, X un S-schéma connexe localement de type ni et x 2 X(S) une section. L’objet du présent papier est d’établir l’existence du schéma en groupes fondamental de X lorsque X est à bres réduites ou quand X est normal. Sous des hypothèses de normalité, on démontre aussi l’existence d’un schéma en groupes, qu’on appellera schéma en groupes fondamental quasi- ni de X en x, qui classi e tous les torseurs quasi- nis au dessus de X, pointés au dessus de x. On introduit les torseurs galoisiens, qui jouent dans ce contexte un peu le rôle des revêtements galoisiens dans la théorie du groupe fondamental étale.

Let S be a Dedekind scheme, X a connected S-scheme locally of nite type and x 2 X(S) a section. The aim of the present paper is to establish the existence of the fundamental group scheme of X, when X has reduced bers or when X is normal. We also prove the existence of a group scheme, that we will call the quasi- nite fundamental group scheme of X at x, which classi es all the quasi- nite torsors over X, pointed over x. We de ne Galois torsors, which play in this context a role similar to the one of Galois covers in the theory of étale fundamental group.