K-finite decidable objects and finite cardinals in an arbitrary topos

Abstract

In an elemetary topos $\varepsilo$, we prove that the class of K-finite decidable objects is the same to the class of finite cardinals in E if and only if every K-finite decidable object X such that $X \longrightarrow 1$ is epic, then $1 \longrightarrow X $ is split epic. Probamos en un topo arbitrario que la clase de los objetos K-finitos decidibles es igual a la clase de los cardinales finitos de E si y solo si todo X K-finito decidible tal que un epimorfismo si y solo si es tal que tiene una sección